利用所学知识,推导第一宇宙速度的另一个表达式gR.

问题描述:

利用所学知识,推导第一宇宙速度的另一个表达式

gR

设地球半径为R,地球质量为M,卫星质量为m,
第一宇宙速度的轨道半径等于地球半径,
由牛顿第二定律得:G

Mm
R2
=m
v2
R

解得,第一宇宙速度v=
GM
R

在地球表面的物体受到的重力等于万有引力,
即:G
Mm′
R2
=m′g
,则GM=gR2
则第一宇宙速度v=
gR

答案解析:绕地球表面做圆周运动的卫星的线速度是地球的第一宇宙速度,万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,由牛顿第二定律可以求出第一宇宙速度.
考试点:人造卫星的加速度、周期和轨道的关系.

知识点:本题要掌握第一宇宙速度的定义,正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式;第一宇宙速度有三种说法:①它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度②它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度③它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度.