在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．（1）试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长．
问题描述：
在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．
（1）试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；
（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长．
答
（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴ADAB=AEAC．∵AB=AC，∴AD=AE．∴△ADE是等腰三角形．（2）∵DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，∴∠MBC=∠DMB=∠DBM，∠MCB=∠MCE=∠EMC．∴BD=DM，ME=CE．∵△ADE的周长=AD+AE+...
答案解析：（1）由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，根据相似三角形性质即可求得结论；
（2）由于DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，易证△BD=DM，ME=CE，根据△ADE的周长为20，BC=8，即可求出△ABC的周长．
考试点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．
知识点：本题考查等腰三角形的判定与性质及平行线性质的综合运用．