如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC上的点,且AD=BE,AE、CD相交于点F,AG⊥CD,垂足为G.求证:AF=2FG.

问题描述:

如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC上的点,且AD=BE,AE、CD相交于点F,AG⊥CD,垂足为G.求证:AF=2FG.

证明:∵等边三角形ABC,∴AB=CA,∠ABE=∠CAD=60°,在△ABE和△CAD中,AB=AC∠ABE=∠CAD=60°AD=BE,∴△ABE≌△CAD(SAS).∴∠AEB=∠CDA,又∠EAD为公共角,∴△ADF∽△ABE.∴∠AFD=∠B=60°.∵AG垂直CD...
答案解析:欲证AF=2FG,因为AG⊥CD,△AGF为直角三角形,根据三角函数证明∠GAF=30°或∠AFD=60即可,需要证明△ADF∽△ABE,通过证明△ABE≌△CAD可以得出.
考试点:等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.


知识点:此题主要考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质及有30°角的直角三角形的性质等知识;难度较大,有利于培养同学们钻研和探索问题的精神,证明线段是2倍关系的问题往往要用到有30°角的直角三角形的性质求解,要熟练掌握.