已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长______cm．
问题描述：
已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长______cm．
答
∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，
∴∠5=∠6，∠1=∠2，
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠4=∠6，∠1=∠3．
∴∠4=∠5，∠2=∠3，
即OD=BD，OE=CE．
∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．
故答案为：10．
答案解析：根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．
考试点：勾股定理；平行线的性质；等腰三角形的性质．
知识点：此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．