关于函数f(x)=1/3x^3-1/2x^2+cx+d已知函数f(x)=1/3x^3-1/2x^2+cx+d有极值,(1)求c的取值范围(2)若f(x)在x=2处取得极值,且当x

3楼结果正确，但过程复杂些
1)解析：∵函数f(x)=1/3x^3-1/2x^2+cx+d有极值
令F’(x)=x^2-x+c=0
⊿=1-4c>=0==>c2)解析：∵f(x)在x=2处取得极值，且当x由1)知2+x=1,2x=c，联立解得c=-2,x=-1
F’’(x)=2x-1==> F’’(-1)=-30
∴函数f(x)在x=-1处取极大值，在x=2处取极小值
f(0)=d，f(-1)=-1/3-1/2+2+d=7/6+d
7/6+dd^2+6d-7>0==>d1
∴d1满足给定条件。

1）求导得到 f'(x)=x^2-x+c
函数f(x有极值，则f'(x)=x^2-x+c=0 必有根
从而判别式=1-4c≥0 ，c≤1/4
2）若f(x)在x=2处取得极值，则f’（2）=0，代入得到c=-2
f'(x)=x^2-x-2=（x-1/2）^2-9/4 对称轴x=1/2，开口向上
当x＜0时，f'(x)单调递减，令f'(x)=0 得到x=-1
当x＜-1时，f’（x）＞f（-1）=0；当x＞-1时，f’（x）＜f（-1）=0
所以当x＜0时，f（x)在x=-1时取得极大值
依题意，f（-1）此时转化为一元二次不等式恒成立，考虑抛物线 ，利用判别式可得d的范围

⑴.∵f(x)有极值
∴f¹(x)=x²-x+c=0有两解
Δ=1-4c>0
解得 c

(1)函数求导F'(X)=X^2-X+C=0
(X-1/2)^2-1/4+C=0 因为函数有极值,即F'(X)=0必有解
则必有 C-1/4C(2)函数F(X)的极值点X1=(1/2)+√(1/4-C) X2=(1/2)-√(1/4-C)
(x)在x=2处取得极值,则F'(2)=0 ==>C=-2
则极值X1=2 X2=-1,且X2=-1是极大值
因为X而F(-1)=(1/3)X^3-(1/2)X^2-2X+D=X((1/3)X^2-(1/2)X-2)+D
=-(1/3)-1/2+2+D=7/6+D
因为当x D^2+6D-7>0==>(D+7)(D-1)>0 即D1