已知函数f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0 若f(x)是偶函数,求f(x)在区间[-1,3]上的最大和最小值

问题描述:

已知函数f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0 若f(x)是偶函数,求f(x)在区间[-1,3]上的最大和最小值

由f(1)=0 所以1+b+c=0又f(x)是偶函数所以f(-1)=1—b+c=0 所以 b=0 c=-1
所以 f(x)=x2-1 由f(x)是偶函数 及函数表达式易知:在f(x)在区间[-1,3]上,最小值为f(0)=(-1)
最大值为f(3)=8.

f(x)=x2+bx+c,偶函数所以f(-x)=f(x),即f(1)=f(-1)=0
带入f(1)=0,f(-1)=0
得到c=-1,b=0
在顶点时最小值f(0)=-1
在x=3最大值,为8

若f(x)是偶函数,则有:f(x)=f(-x) 得:b=0
f(1)=0 得:c=-1
所以:f(x)=x^2-1
当x=0时,有最小值,f(0)=-1
当x=3时,有最大值,f(3)=8