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设函数f(x)=xm+tx的导数f′(x)=2x+1，则数列{1f(n)}(n∈N*)的前n项和为（　　）A. n-1nB. n+1nC. nn+1D. n+2n+1

分类: 作业答案 • 2022-04-18 15:13:46
问题描述：

设函数f(x)=xm+tx的导数f′(x)=2x+1，则数列{

1
f(n)
}(n∈N*)的前n项和为（　　）
A.
n-1
n

B.
n+1
n

C.
n
n+1

D.
n+2
n+1

答

对函数求导可得f′（x）=mxm-1+t=2x+1
由题意可得，t=1，m=2
∴f（x）=x2+x=x（x+1）
∴

1
f(n)
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴Sn=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1

=
n
n+1

故选C
答案解析：对函数求导，然后结合f′（x）=2x+1，可求t，m，进而可求f（x），代入可得
1
f(n)
＝
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1

，利用裂项可求数列的和
考试点：导数的运算；数列的求和．
知识点：本题主要考查了函数的求导，裂项相消求解数列的和，体现了函数与数列的结合

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