已知函数y=acos（2x+π3）+3，x∈[0，π2]的最大值为4，则实数a的值为______．
问题描述：
已知函数y=acos（2x+
）+3，x∈[0，π 3
]的最大值为4，则实数a的值为______． π 2
答
∵x∈[0，π2]，∴2x+π3∈[π3，4π3]，∴-1≤cos（2x+π3）≤12，当a＞0时，-a≤acos（2x+π3）≤12a，∵ymax=4，∴12a+3=4，∴a=2；当a＜0时，12a≤acos（2x+π3）≤-a同理可得3-a=4，∴a=-1．综上所述，实数a的...
答案解析：由x∈[0，
]⇒2x+π 2
∈[π 3
，π 3
]，利用余弦函数的单调性，结合题意即可求得实数a的值．4π 3
考试点：复合三角函数的单调性．
知识点：本题考查复合三角函数的单调性，考查转化与运算能力，属于中档题．