已知f(x)=x的三次方+3ax平方+bx+a平方;在x=-1处有极值0,求a,b的值
问题描述：
已知f(x)=x的三次方+3ax平方+bx+a平方;在x=-1处有极值0,求a,b的值
答
f'(x)=3x^2+6ax+b
根据在x=-1处有极值且函数值为0，则得
f'(-1)=0 且f(-1)=0
则：(-1)^3+3a（-1）^2+(-1)b+a^2=0
3(-1)^2+6a(-1)+b=0
解得：a=1 ；b=3
答
f(x)=x^3+3ax^2+bx+a^2
f'(x) = 3x^2 + 6ax + b
∵在x=-1处有极值0
∴f'(-1)=0,f(-1)=0,即：
f'(-1)=3*(-1)^2 + 6a*(-1) + b = 3-6a+b = 0
f(-1)=(-1)^3 + 3a*(-1)^2 + b*(-1) + a^2 = -1+3a-b+a^2 = 0
a1=1,a2=2
b1=3,b2=9