已知:x=1x,求x2−6x+9x−3÷x+3x2+6x+9的值.

问题描述:

已知:x=

1
x
,求
x2−6x+9
x−3
÷
x+3
x2+6x+9
的值.

原式=

(x−3)2
x−3
(x+3)2
x+3

=(x-3)(x+3)
=x2-9,
∵x=
1
x

∴x2=1,
∴原式=1-9=-8.
答案解析:先把除法运算化为乘法运算,再把分式的分子因式分解,约分得到原式=(x-3)(x+3)=x2-9,由于x=
1
x
,则x2=1,然后利用整体思想计算.
考试点:分式的化简求值.
知识点:本题考查了分式的化简求值:先把分式的分子或分母因式分解(有括号,先算括号),然后约分得到最简分式或整式,然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.