已知函数f(x)=4⌒x/(4⌒x+2),求f(x)+f(1-x)的值,计算f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)..f{(n-1)/n}+f(n/n

问题描述:

已知函数f(x)=4⌒x/(4⌒x+2),求f(x)+f(1-x)的值,计算f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)..f{(n-1)/n}+f(n/n

(1)因为f(x)=4⌒x/(4⌒x+2),所以f(1-x)=4⌒(1-x)/[4⌒(1-x)+2]
所以f(x)+f(1-x)=4⌒x/(4⌒x+2)+4⌒(1-x)/[4⌒(1-x)+2] 通分后得到
={4⌒x*[4⌒(1-x)+2]+4⌒(1-x)*(4⌒x+2)}/(4⌒x+2)*[4⌒(1-x)+2]
=1
所以 f(x)+f(1-x)的值为1
(2)利用f(x)+f(1-x)=1 两两结合求解,
f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)..f{(n-1)/n}+f(n/n)=【f(1/n)+f(n-1/n)】+【f(2/n)+(n-2/n)】+...f(n/n)=(n-1)/2+2/3
所以 f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)..f{(n-1)/n}+f(n/n)=(n-1)/2+2/3