在0时到12时之间,钟面上的时针与分针成60°角共有多少次?

问题描述:

在0时到12时之间,钟面上的时针与分针成60°角共有多少次?

设分针的速度为每分钟1个单位长度,则时针的速度为每分钟

1
12
个单位长度,将时针、分针看成两个不同速度的人在环形跑道上同时(从0时开始)开始同向而行,要求两者相距10个单位长度所用的时间.
设从0时开始,过z分钟后分针与时针成60°的角,此时分针比时针多走了n圈(n=0,1,2,…,11),则x-
x
12
=60n+10或x-
x
12
=60n+50
解得x=
120
11
(6n+1)或x=
120
11
(6n+5)
分别令n=0,1,2,3,…,11,即得本题的所有解(精确到秒),共22个:
0:10:55    1:16:22    2:21:49    3:27:16    4:32:44    5:38:11
6:43:38    7:49:05    8:54:33    10:00:00    11:05:27
0:54:33    2:00:00    3:05:27    4:10:55    5:16:22    6:21:49
7:27:16    8:32:44    9:38:11    10:43:38    11:49:05
答:在0时到12时之间,钟面上的时针与分针成60度角共有 22次.
故答案为:22.
答案解析:这个问题有三种不同层次的解答.
第一种,依直觉作答,可得2时和10时这两个答案;
第二种,对其他答案作近似估计,如在1时15分多一些的某一时刻,等等;
第三种,列方程解答,求出全部答案
考试点:时间与钟面.
知识点:本题考查了钟表分针所转过的角度计算.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:分针每转动1°时针转动(
1
12
)°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.