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如图：AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE分别交BD、BC于F、E，AC、BD相交于O，求证：OF=12CE．

分类: 作业答案 • 2022-04-18 11:34:16
问题描述：

如图：AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE分别交BD、BC于F、E，AC、BD相交于O，求证：OF=

1
2
CE．

答

证明：取AE中点P，连接OP，
∵点O是AC中点，
∴OP是△ACE的中位线，
∴OP=

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CE，OP∥AD，
∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45°，
又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°，∠EAC=∠BAE，
∴∠OPF=∠OFP．
∴OP=OF．
∴OF=
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CE．
答案解析：过O点作OP∥BC交AE于P，则OP=
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CE，再证OP=OF．
考试点：三角形中位线定理；正方形的性质．

知识点：此题主要考查三角形的中位线定理，关键是辅助线的作法．

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