若直线l过点P(3,0)且与两条直线l1:2x-y-2=0,l2:x+y+3=0分别相交于两点A、B,且点P平分线段AB,求直线l的方程.

问题描述:

若直线l过点P(3,0)且与两条直线l1:2x-y-2=0,l2:x+y+3=0分别相交于两点A、B,且点P平分线段AB,求直线l的方程.

设A(x,y),则由P是AB中点得 B(6-x,-y)
将A、B坐标分别代入直线l1、l2方程得2x-y-2=0,6-x-y+3=0;
联立解得

11
3
,y=
16
3

即A(
11
3
16
3

由两点式方程得直线l方程为8x-y-24=0.
答案解析:设出直线的方程,根据这条直线与另外两条直线都相交,求出两对直线的交点坐标,根据原点是两个交点的中点,得到两个交点之和等于0,求出斜率的值,写出方程.
考试点:两条直线的交点坐标.

知识点:本题考查两条直线的交点坐标和中点的坐标公式,解题的关键是正确写出两条直线的交点坐标,因为坐标中有字母,给运算带来一定的限制,要注意运算.