当x为何有理数时,代数式9x2+23x-2的值恰为两个连续正偶数的乘积?

问题描述:

当x为何有理数时,代数式9x2+23x-2的值恰为两个连续正偶数的乘积?

设两个偶数为2n,2n+2(n>0),则9x2+23x-2=2n(2n+2),即9x2+23x-2-2n(2n+2)=0.x为有理数,则方程的△为完全平方数,△=232+4×9×[2+2n(2n+2))]=36(4n2+4n+1)+565=[6(2n+1)]2+565,设△=m2(不妨设m≥...
答案解析:设两个偶数为2n,2n+2(n>0),则有9x2+23x-2=2n(2n+2),x为有理数,则方程的9x2+23x-2=2n(2n+2)的根的判别式△为完全平方数,设△=m2然后求得对应的m、n的值,再求得对应的x的值.
考试点:根的判别式;完全平方式.
知识点:本题通过设适当的参数,建立方程,利用方程的△为完全平方数讨论求解.