当x为何有理数时,代数式9x2+23x-2的值恰为两个连续正偶数的乘积?

问题描述:

当x为何有理数时,代数式9x2+23x-2的值恰为两个连续正偶数的乘积?

设两个偶数为2n,2n+2(n>0),则9x2+23x-2=2n(2n+2),即9x2+23x-2-2n(2n+2)=0.x为有理数,则方程的△为完全平方数,△=232+4×9×[2+2n(2n+2))]=36(4n2+4n+1)+565=[6(2n+1)]2+565,设△=m2(不妨设m≥...