3/x+1/y=5,3x+y的最小值x,y都为正数
问题描述：
3/x+1/y=5,3x+y的最小值
x,y都为正数
答
3/x+1/y=5
3/5x+1/5y=1
3x+y=（3x+y）（3/5x+1/5y）=9/5+3x/5y+3y/5x+1/5=2+3x/5y+3y/5x>=2+3/5=13/5 （本题有一个前提x y均大于零）
答
3/x+1/y=5
∴ 5(3x+y)
=(3x+y)*(3/x+1/y)
=9+3x/y+3y/x+1
=10+3(x/y+y/x)
≥10+3*2√[(x/y)*(y/x)]
=10+6
=16
当且仅当x/y=y/x,即x=y=4/5 时等号成立
∴ 5(3x+y)的最小值是16
∴ 3x+y的最小值是16/5