如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积．（尺寸如图，单位：cm，π取3.14，结果分别精确到1cm2，1cm3，可用计算器）
问题描述：
如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积．（尺寸如图，单位：cm，π取3.14，结果分别精确到1cm2，1cm3，可用计算器）
答
三视图复原的几何体下部是底座是正四棱台，中部是棱柱，上部是球，
这个奖杯的体积：
V=
h（S上+1 3
+S下）+4•8•20+
S上S下
×23=4π 3
；2752+64
+32π
30
3
这个奖杯的表面积：（其中奖杯底座的侧面上的斜高等于2
cm）．
5
S=S上+S侧+S下+S柱侧+S球=12×20+
（12×4+20×4）×21 2
+8×4+4×4×8+4π×22=400+128
5
+16π．
5
答案解析：视图复原的几何体下部是底座是正四棱台，中部是圆柱，上部是球，根据三视图的数据，
利用上中下三部分几何体的体积公式直接求出这个奖杯的体积（保留π）；
先求出侧面的面积和上下底面的面积，再相加求这个奖杯的表面积．（保留π）
考试点：由三视图求面积、体积．
知识点：本题考查几何体的三视图，几何体的表面积、体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键，基础题．