解下列方程，找出规律并加以证明：（1）方程x2+2x+1=0的根为：x1= ___ ，x2= ___ ，x1+x2= ___ ，x1x2= ___ ；（2）方程x2-3x-1=0的根为：x1= ___ ，x2= ___ ，x1+x2= ___ ，x1x2= ___ ；（3）方程3x2+4x-7=0的根为：x1= ___ ，x2= ___ ，x1+x2= ___ ，x1x2= ___ ．由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能证明你的猜想吗？
问题描述：
解下列方程，找出规律并加以证明：
（1）方程x2+2x+1=0的根为：x1= ___ ，x2= ___ ，x1+x2= ___ ，x1x2= ___ ；
（2）方程x2-3x-1=0的根为：x1= ___ ，x2= ___ ，x1+x2= ___ ，x1x2= ___ ；
（3）方程3x2+4x-7=0的根为：x1= ___ ，x2= ___ ，x1+x2= ___ ，x1x2= ___ ．
由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能证明你的猜想吗？
答
知识点：本题考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程的根与系数之间的关系，关键是正确求得方程的解．
（1）x2+2x+1=0
即（x+1）2=0
∴x+1=0
∴x=-1
∴x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2，x1x2=1；
（2）x=
=3±
32+4
2
．3±
13
2
∴x1=
，x2=3+
13
2
，x1+x2=3，x1x2=-1；3-
13
2
（3）x=
=-4±
42+4×3×7
6
=-4±
100
6
-4±10 6
∴x1=1，x2=-
，x1+x2=-7 3
，x1x2=-4 3
．7 3
结论：若方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c是常数，x是未知数）有两个根x1、x2，则x1+x2=-
，x1•x2=b a
．c a
答案解析：（1）首先利用配方法解方程，求得方程的两个解，即可求得两根的和与积；
（2）（3）利用求根公式，即可求得方程的两个根，进而求得两个根的和与积．
观察方程的两根的和与积与方程的系数之间的关系，利用系数表示出两个根的和与积即可得到结论．
考试点：根与系数的关系．
知识点：本题考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程的根与系数之间的关系，关键是正确求得方程的解．