抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽多少次（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（　　）A. 14次B. 13次C. 9次D. 8次

分类: 作业答案 • 2022-04-17 16:42:44

问题描述：

抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽多少次（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（　　）
A. 14次
B. 13次
C. 9次
D. 8次

答

设至少抽x次，则由题意（1-60%）^x＜0.1%，即：0.4^x＜0.001，
∴x＞log_0.40.001
∵log_0.40.001=

lg0.001

lg0.4

1−2lg2

≈7.54，
∴x≥8．
故选D．
答案解析：根据每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，建立不等式，再两边取对数，即可求得结论．
考试点：数列的应用．
知识点：本题考查指数函数模型的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．