做一个容积为256升的方底无盖水箱（底面是正方形），则它的高为______ 时，材料最省．
问题描述：
做一个容积为256升的方底无盖水箱（底面是正方形），则它的高为______ 时，材料最省．
答
设此水箱的高为x，底面棱长为a，则a2x=256，
其表面积S=4ax+a2=4a×
+a2=256 a2
+a2=1024 a
+512 a
+a2≥3512 a
=3×26=192．
3
×512 a
×a2
512 a
当且仅当a=8即h＝
=4时，S取得最小值．256 82
故答案为4．
答案解析：设此水箱的高为x，底面棱长为a，则a2x=256，其表面积S=4ax+a2=4a×
+a2=256 a2
+a2=1024 a
+512 a
+a2，利用均值不等式即可得出．512 a
考试点：平均值不等式；基本不等式．
知识点：本题考查了正方体的体积与表面积、均值不等式，属于基础题．