将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B′），若AB=3，则折痕AE的长为（ ）A. 323B. 343C. 2D. 23
问题描述：
将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B′），若AB=
，则折痕AE的长为（ ）
3
A.
3 2
3
B.
3 4
3
C. 2
D. 2
3
答
知识点：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
延长EB′与AD交于点F；
∵∠AB′E=∠B=90°，MN是对折折痕，
∴EB′=FB′，
在△AEB′≌△AFB′，
AB′＝AB′ ∠AB′E＝∠AB′F EB′＝FB′
∴△AEB′≌△AFB′，
∴AE=AF，
∴∠B′AE=∠B′AD（等腰三角形三线合一），
故根据题意，
易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；
故∠EAB=30°，
则折痕AE=AB÷cos30°=2，
故选：C．
答案解析：先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算．
考试点：翻折变换（折叠问题）．
知识点：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．