在椭圆x216+y24=1内,通过点M(1,1),且被这点平分的弦所在的直线方程为(  ) A.x+4y-5=0 B.x-4y-5=0 C.4x+y-5=0 D.4x-y-5=0

问题描述:

在椭圆

x2
16
+
y2
4
=1内,通过点M(1,1),且被这点平分的弦所在的直线方程为(  )
A. x+4y-5=0
B. x-4y-5=0
C. 4x+y-5=0
D. 4x-y-5=0

设以点M(1,1)为中点的弦两端点为P1(x1,y1),P2(x2,y2),
则x1+x2=2,y1+y2=2.

x12
16
+
y12
4
=1,①
x22
16
+
y22
4
=1
,②
①-②得:
(x1+x2)(x1-x2)
16
+
(y1+y2)(y1-y2)
4
=0
又据对称性知x1≠x2
∴以点M(1,1)为中点的弦所在直线的斜率k=-
1
4

∴中点弦所在直线方程为y-1=-
1
4
(x-1),即x+4y-5=0.
故选A.