在椭圆x216+y24=1内,通过点M(1,1),且被这点平分的弦所在的直线方程为( ) A.x+4y-5=0 B.x-4y-5=0 C.4x+y-5=0 D.4x-y-5=0
问题描述:
在椭圆
+x2 16
=1内,通过点M(1,1),且被这点平分的弦所在的直线方程为( )y2 4
A. x+4y-5=0
B. x-4y-5=0
C. 4x+y-5=0
D. 4x-y-5=0
答
设以点M(1,1)为中点的弦两端点为P1(x1,y1),P2(x2,y2),
则x1+x2=2,y1+y2=2.
又
+x12 16
=1,①y12 4
+x22 16
=1,②y22 4
①-②得:
+(x1+x2)(x1-x2) 16
=0(y1+y2)(y1-y2) 4
又据对称性知x1≠x2,
∴以点M(1,1)为中点的弦所在直线的斜率k=-
,1 4
∴中点弦所在直线方程为y-1=-
(x-1),即x+4y-5=0.1 4
故选A.