设a,b,c,x,y,z是实数,若a^2+b^2+c^2=25,x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30,求(2007a+5b+8c)/(2007x+5y+8z)的值与整式的乘除有关
问题描述：
设a,b,c,x,y,z是实数,若a^2+b^2+c^2=25,x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30,求(2007a+5b+8c)/(2007x+5y+8z)的值
与整式的乘除有关
答
由柯西不等式 (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2 当a/x=b/y=c/z时取等号 (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2 所以25*36>=30^2 显然此处取等号 所以a/x=b/y=c/z>0 所以a^2/x^2=b^2/y^2=c^2/z^2=(a^2+b...