均值不等式,在线等.已知x,y,z∈(0,+∞)而且 x+y+z=1,试求1/x+9/y+25/z的最小值.

问题描述:

均值不等式,在线等.
已知x,y,z∈(0,+∞)而且 x+y+z=1,试求1/x+9/y+25/z的最小值.

1/x+9/y+25/z
=(x+y+z)(1/x+9/y+25/z)
=35+(y/x+9x/y)+(z/x+25x/z)+(9z/y+25y/z)
y/x+9x/y≥6
z/x+25x/z≥10
9z/y+25y/z≥2√(9*25)=30
所以原式最小值是6+10+30+35=81

1/x+9/y+25/z
=(x+y+z)(1/x+9/y+25/z)
=35+(y/x+9x/y)+(z/x+25x/z)+(9z/y+25y/z)
由均值不等式可知:
1/x+9/y+25/z的最小值是:
35+2*3+2*5+2*3*5=81