均值不等式,在线等.已知x,y,z∈(0,+∞)而且 x＋y＋z=1,试求1/x＋9/y＋25/z的最小值.
问题描述：
均值不等式,在线等.
已知x,y,z∈(0,+∞)而且 x＋y＋z=1,试求1/x＋9/y＋25/z的最小值.
答
1/x＋9/y＋25/z
=(x＋y＋z)(1/x＋9/y＋25/z)
=35+(y/x+9x/y)+(z/x+25x/z)+(9z/y+25y/z)
y/x+9x/y≥6
z/x+25x/z≥10
9z/y+25y/z≥2√（9*25）=30
所以原式最小值是6+10+30+35=81
答
1/x＋9/y＋25/z
=(x＋y＋z)(1/x＋9/y＋25/z)
=35+(y/x+9x/y)+(z/x+25x/z)+(9z/y+25y/z)
由均值不等式可知：
1/x＋9/y＋25/z的最小值是：
35+2*3+2*5+2*3*5=81