已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求证：（a2-b2）2=16ab．
问题描述：
已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求证：（a2-b2）2=16ab．
答
证明：∵（a2-b2）2=[（a+b）（a-b）]2
=[（tanθ+sinθ+tanθ-sinθ）（tanθ+sinθ-tanθ+sinθ）]2
=16tan2θsin2θ．
又16ab=16（tan2θ-sin2θ）=16•
=16•tan2θsin2θ．
sin2θsin2θ
cos2θ
故有（a2-b2）2=16ab．
答案解析：首先将等式的左边化简为：左边=16tan2θsin2θ，然后将右边化简为右边=16tan2θsin2θ．从而证明原式成立．
考试点：三角函数恒等式的证明．
知识点：本题考查三角函数诱导公式，三角函数的恒等变换等知识，属于中档题．