已知二次函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)(1)判断函数f(x)的奇偶数.(2)当x∈[-3,3]时,函数f(x)是否有最值?如果有,求出最值；如果没有,请说明理由.
问题描述：
已知二次函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)(1)判断函数f(x)的奇偶数.
(2)当x∈[-3,3]时,函数f(x)是否有最值?如果有,求出最值；如果没有,请说明理由.
答
1、
令x=y=0，f（0）=2f（0），则得f（0）=0
再令任意x=-y
则f(x+y)=f(0)=f(x)+f(-x)=0
即对任意x，都有f(-x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数
2、有最值：
当x=3时，有最小值f（3）=f（2）+f（1）=3f(1)=-6
当x=-3时，有最大值f（-3）=f（-2）+f（-1）=3f(-1)=-3f(1)=6
答
第二题 令 x=y=0
得到f（0）=0
f(0)=f(x + -x)= f(x)+ f(-x) 奇函数
设 x10
f(x2)=f(x1+m)=f(x1)+f(m)
因为f（m）>0 f(m)