若斜率为1的直线L与圆C(x-2)^2+(y-1)^2=5交与不同两点A,B.满足CA与CB垂直,求直线L的方程.连列的方程组是？
问题描述：
若斜率为1的直线L与圆C(x-2)^2+(y-1)^2=5交与不同两点A,B.满足CA与CB垂直,求直线L的方程.
连列的方程组是？
答
设l为y=x+b
设A(x1,y1),B(x2,y2)
C是（2，1）
CA与CB垂直充要条件是向量点积为0（或者用别的比如斜率乘积为-1也可以）
向量AC=(x1-2,y1-1)，向量BC=(x2-2,y2-1)
得（x1-2)*(x2-2）+(y1-1)(y2-1)=0，左边化简结果与x1+x2,x1*x2,y1+y2,y1*y2有关。y1+y2,y1*y2中把y1,y2代入方程，用x1,x2表示，所以左边化简结果与x1+x2,x1*x2有关
与圆的方程联立，消y，得关于x和b的方程
因为A，B是交点，所以x1,x2是方程的根
用韦达定理（就是根与系数关系）得x1+x2,x1*x2,它们是用b表示的
把x1+x2,x1*x2代入上面由（x1-2)*(x2-2）+(y1-1)(y2-1)=0化简来的方程，解出b
这种方法不用求坐标，简化运算
答
设直线为y=x+b联立方程组y=kx+b(x-2)^2+(y-1)^2=5 消元得到：2x^2+(2b-6)x+b^2-2b=0令A(x1,x1+b),B(x2,x2+b)CA与CB垂直,则CA的斜率和CB的斜率之积为-1(x1+b-1)/(x1-2) *(x2+b-1)/(x2-2)=-12x1x2+(b-3)(x1+x2)+b^2-2b...