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麻烦您解答一道数学题已知平面区域 x≥0,y≥0,x+2y-4≤0 恰好被面积最小的圆C：（x-a)2+(y-b)2≤r2 及其内部所覆盖（1）试求圆C的方程（2）若斜率为1的直线L 与圆C交于两点A,B,满足CA⊥CB,求直线L的方程

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:15:28
问题描述：

麻烦您解答一道数学题
已知平面区域 x≥0,y≥0,x+2y-4≤0 恰好被面积最小的圆C：（x-a)2+(y-b
)2≤r2 及其内部所覆盖
（1）试求圆C的方程
（2）若斜率为1的直线L 与圆C交于两点A,B,满足CA⊥CB,求直线L的方程

答

刚才画了一副图,由给出的条件我知道平面区域在十字坐标区为0≤Y≤2 0≤X≤4
那么面积最小的圆完全覆盖该直角三角形的话,那么就是斜边中点,坐标可以画图做出来解我就不解了
第二题因为C为斜边中点左边得出为(a,b)都垂直的话,也就是说CA=CB 可以由上题得到点C到直线的距离,这样也就能算出直线位置,应该有2条

答

显然需要区域x>=0,y>=0,x+2y-4A为 (0,0)
B为x=0与x+2y-4= 0的交点 ( 0,2)
C为y=0与x+2y-4= 0的交点 ( 4,0)
从而圆心为A,B,C的重心坐标为(0+0+4/3, 0+2+0/3)即(4/3, 2,3)
从而a = 4/3, b=2/3,
而圆的半径为 A到重心的距离 ,r =( (0-4/3)^2 + (0 - 2/3)^2)^1/2
= 2/3(5)^1/2
因为CB垂直CA,从而CAB为等腰直角三角形，那么圆心到直线的距离就是4/(2)^1/2，
设直线方程为 y=x+b,根据点到直线的距离公式，可以计算出b的值，应该有两个解

答

因为CB垂直CA,从而CAB为等腰直角三角形,那么圆心到直线的距离就是4/(2)^1/2,
设直线方程为 y=x+b,根据点到直线的距离公式,可以计算出b的值,应该有两个解
刚才画了一副图,由给出的条件我知道平面区域在十字坐标区为0≤Y≤2 0≤X≤4
那么面积最小的圆完全覆盖该直角三角形的话,那么就是斜边中点,坐标可以画图做出来解我就不解了

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