一道高中二次函数试题g(x)=-x^2+2x,f(x)=x^2+2x,若F(x)=g(x)-af(x)在[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围
问题描述：
一道高中二次函数试题
g(x)=-x^2+2x,f(x)=x^2+2x,若F(x)=g(x)-af(x)在[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围
答
哎，化简得：F（x)=(1-a)(x^2+2x)
因为x^2+2x在【-1，1】上单调递增，1-a必须>0，得a
答
f(x)和g(x)是一样的昂。。
楼上做错了昂。
最后的F(x)=(1-a)x^2+(2-2a)x
所以对称轴是x=-1。所以只要保证开口向上就行了。
即 1-a＞0
a＜1
再证，当1-a=0时，F(x)=0，显然不成立，舍去。
啊哈、成功~~
答
因为g(x)=-x^2+2x ,f(x)=x^2+2x,F(x)=g(x)-af(x)所以F(x)=-x^2+2x-a(x^2+2x)=-x^2+2x-ax^2-2ax=-x^2(1+2a)+x(2-2a)又因为-b\2a=[(2-2a)\2]所以F(x)在负无穷到[(2-2a)\2]上为增函数且F(x)在[-1,1]上为增函数所以[（2-...
答
a≥-1