已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-4x的解集为（1，3），若f（x）的最大值大于-3，求a的取值范围．
问题描述：
已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-4x的解集为（1，3），若f（x）的最大值大于-3，求a的取值范围．
答
设f（x）=ax2+bx+c，（a＜0），由题意得方程f（x）=-4x两个根是1，3，即ax2+（b+4）x+c=0两个根是1，3．∴−b+4a＝4ca＝3∴b=-4a-4，c=3a又f（x）的最大值大于-3，即 4ac−b24a＞−3消去b，c得到关于a不等式，a2+5a+...
答案解析：不等式f（x）＞-4x的解集为（1，3），得方程f（x）=-4x两个根是1，3．由此可得出二次函数f（x）中的系数间的关系，又f（x）的最大值大于-3，得二次项系数a＜0且可以得到关于a的不等关系．
考试点：一元二次不等式与二次函数．
知识点：本题考查不等式与方程之间的内在联系，体现了函数与方程的数学思想，解题的过程中，要有主元素的思想，即要把条件转化成关于a的不等关系．