已知椭圆x2/100 y2=1上一点P到其左右两焦点距离之比为1：3,求点P到两准线的距离及点P的坐标
问题描述：
已知椭圆x2/100 y2=1上一点P到其左右两焦点距离之比为1：3,求点P到两准线的距离及点P的坐标
答
设左右焦点分别是F1,F2,椭圆离心率e=3√11/10
P到其左右两焦点距离之比为1：3
则PF1=1/4*2a=1/4x20=5
PF2=15
设P到左右准线的距离分别为d1，d2
由椭圆第二定义有
d1=PF1/e
d2=PF2/e
设P坐标（x，y）由d1，则 有x+a^2/c=d1
x=d1-a^2/c
P在椭圆上代入椭圆方程解得y值（注意：有两个y值，因为椭圆是对称的）
答
x2/100+ y2=1
a=10,2a=20
c^2=a^2-b^2=100-1=99,c=3√11
|PF1|:|PF2|=1:3,|PF1|=3|PF2|
|PF1|+|PF2|=2a=20
所以,4|PF2|=20,
|PF2|=5,
|PF1|=3|PF2|=15
作准线方程：x=-a^2/c=-100/3√11
e=c/a=3√11/10
设P点坐标（p,q)
则：(100/3√11-p)*15=3√11/10
求出p,
代回椭圆方程求出q