已知点A(1,3),B(2,4),C(5,7).满足向量AP=向量AB+Y倍的向量AC,若P为第二象限内的点,则Y的取值范围是
问题描述:
已知点A(1,3),B(2,4),C(5,7).满足向量AP=向量AB+Y倍的向量AC,若P为第二象限内的点,则Y的取值范围是
答
向量OA=(1,3),
向量AB=(1,1),向量AC=(4,4),
向量AP=向量AB+Y倍的向量AC=(1,1)+y(4,4)=(1+4y,1+4y),
向量OP=向量OA+向量AP=(1,3)+(1+4y,1+4y)=(2+4y,4+4y),
点P在第二象限内,则:
2+4y0,
y-1,
-1
答
P(m,n) P为第二象限内的点,m0
向量AP=(m-1,n-3)
向量AB=(1,1)
向量AC=(4,4)
向量AP=向量AB+Y倍的向量AC,
(m-1,n-3)=(1+4y,1+4y)
m-1=1+4y m=2+4y-1
Y的取值范围是 -1