已知点A（1,3）,B（2,4）,C（5,7）.满足向量AP=向量AB+Y倍的向量AC,若P为第二象限内的点,则Y的取值范围是

因为A、B、C三点共线，均在直线x-y+2=0.
所以向量AP，AB，AC为共线向量。
设P（a，b)，则向量AP＝（a-1,b-3)
向量AB=(1,1)
向量AC=(4,4)
向量AP=向量AB+Y倍的向量AC
（a-1,b-1)＝（1，1）+（4y，4y)=(4y+1，4y+1)
所以a-1=4y+1，b-3=4y+1
a=4y+2，b=4y+4
又因为点P在第二象限，点P在直线x-y+2=0上，所以－2所以－2解得：－1

向量OA=(1，3)，
向量AB=(1，1)，向量AC=(4，4)，
向量AP=向量AB+Y倍的向量AC=(1，1)+y(4，4)=(1+4y，1+4y)，
向量OP=向量OA+向量AP=(1，3)+(1+4y，1+4y)=(2+4y，4+4y)，
点P在第二象限内，则：
2+4y0，
y-1，
-1即为所求y的取值范围。

P(m,n) P为第二象限内的点,m0
向量AP=(m-1,n-3)
向量AB=(1,1)
向量AC=(4,4)
向量AP=向量AB+Y倍的向量AC,
(m-1,n-3)=(1+4y,1+4y)
m-1=1+4y m=2+4y-1
Y的取值范围是 -1