已知复数z=x+yi(x,y∈R),满足│z│=1,求复数│z-1-i│的取值范围以下是解题过程：依题,由复数z=x+yi(x,y∈R),满足│z│=1,得：x^2+y^2=1另外：│z-1-i│^2=(x-1)^2+(y-1)^2=-2(x+y)+3 （注：将x^2+y^2=1带入）而：1/2=(x^2+y^2)/2 >= [(x+y)/2]^2所以：(x+y)/2
问题描述：
已知复数z=x+yi(x,y∈R),满足│z│=1,求复数│z-1-i│的取值范围
以下是解题过程：
依题,由复数z=x+yi(x,y∈R),满足│z│=1,得：
x^2+y^2=1
另外：│z-1-i│^2=(x-1)^2+(y-1)^2
=-2(x+y)+3 （注：将x^2+y^2=1带入）
而：1/2=(x^2+y^2)/2 >= [(x+y)/2]^2
所以：(x+y)/2
答
|z|=√x^2+y^2=1
x^2+y^2=1
设x=sint y=cost
|z-1-i|=√(x-1)^2+(y-1)^2
=√(sint-1)^2+(cost-1)^2
=√(sin^2t-2sint+1+cos^2t-2cost+1)
=√[-2(sint+cost)+3]
=√[-2√2(sintcos45°+costsin45°)+3]
=√[3-2√2sin(t+45°)]
因为-1所以√(3-2√2)即√(3-2√2)
答
依题，由复数z=x+yi(x,y∈R),满足│z│=1,得：
x^2+y^2=1
这里应该是（X+Y)^2=1
答
3-2√2
=(√2)^2-2×1×√2+1
=(√2-1)^2
3+2√2
=(√2)^2+2×1×√2+1
=(√2+1)^2