求一道复数的题求使满足方程x^2+y^2+2i=r^2+(x-y)i的实数x与y存在的正数r的集合,并在r=√2时,求满足上述方程的x与y及复数x+yi集合[√2,+无穷）R=√2时,x=1,y=-1,z=1-i求分析过程和详解
问题描述：
求一道复数的题
求使满足方程x^2+y^2+2i=r^2+(x-y)i的实数x与y存在的正数r的集合,并在r=√2时,求满足上述方程的x与y及复数x+yi
集合[√2,+无穷）R=√2时,x=1,y=-1,z=1-i
求分析过程和详解
答
(x^2+y^2-r^2)+(2-x+y)i=0实部=x^2+y^2-r^2=0虚部=2-x+y=0因为实数x、y存在,所以直线y=x-2与圆x^2+y^2=r^2有交点方程联立后,△>=0,得出r>=√2当r=√2时,x^2+y^2=2x^2+(x-2)^2=2x^2-2x+1=0x=1 y=-1所以z=1-i...