求经过点P（2,0）且与定圆X的平方+Y的平方+4X=0相切的圆的圆心轨迹方程

(x+2)^2+y^2=4,所以圆(x+2)^2+y^2=4的半径是2
所以由题意，得圆心到点（-2，0）与点（2.0）的距离之差的绝对值是2
所以圆心的轨迹是双曲线，c=2,a=1,a^2=1,c^2=4,b^2=c^2-a^2=3
所以圆心的轨迹方程是x^2-y^2/3=1

定圆(x+2)²+y²=4
P在圆外
圆心C(a,b),半径r
(x-a)²+(y-b)²=r²
若外切
则圆心距等于半径和
(a+2)²+b²=(r+2)²
过P
(2-a)²+b²=r²
相减
4a=4r+4
r=a-1
代入
(2-a)²+b²=r²
a²-4a+4+b²=a²-2a+1
b²=2a-3
所以轨迹方程y²=2x-3
若内切
圆心距等于半径差
(a+2)²+b²=(r-2)²
过P
(2-a)²+b²=r²
相减
4a=-4r+4
r=1-a
代入
(2-a)²+b²=r²
b²=2a-3
所以轨迹方程y²=2x-3
综上
y²=2x-3

(x+2)^2+y^2=4
所求圆心到定圆圆心的距离减去到P的距离等于定圆的半径2
所以圆心的轨迹是以(2,0),(-2,0)为焦点的双曲线的右半边
显然c=2,2a=2,a=1,b^2=c^2-a^2=3
所以轨迹方程为
x^2-y^2/3=1(x>0)