已知x1，x2是关于x的方程x2+2（k-1）x+k2=0的两个实数根，是否存在常数k，使1x1+1x2=32成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．
问题描述：
已知x1，x2是关于x的方程x2+2（k-1）x+k2=0的两个实数根，是否存在常数k，使
+1 x1
=1 x2
成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由． 3 2
答
存在．
根据题意得△=4（k-1）2-4k2≥0，解得k≤
，1 2
∵x1+x2=-2（k-1），x1•x2=k2，
而
+1 x1
=1 x2
，3 2
∴
=
x1+x2
x1x2
，3 2
∴
=−2(k−1) k2
，3 2
整理得3k2+4k-4=0，解得k1=
，k2=-2，2 3
而k≤
，1 2
∴k的值为-2．
答案解析：先根据判别式的意义得到△=4（k-1）2-4k2≥0，解得k≤
，再根据根与系数的关系得到x1+x2=-2（k-1），x1•x2=k2，把1 2
+1 x1
=1 x2
变形得到3 2
=
x1+x2
x1x2
，所以3 2
=−2(k−1) k2
，解此方程得k1=3 2
，k2=-2，然后根据k的范围确定k的值．2 3
考试点：根与系数的关系；根的判别式．
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=b a
．也考查了根的判别式．c a