若f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,则f(x)的表达式为
问题描述：
若f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,则f(x)的表达式为
答
f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)+f(x-1)
=a[(x+1)²+(x-1)²]+b[(x+1)+(x-1)]+2c
=a(2x²+2)+2bx+2c
=2ax²+2bx+2a+2c
=2x²-4x
所以
2a=2
2b=-4
2a+2c=0
得 a=1 b=-2 c=-1
所以
f(x)=x²-2x-1
答
f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x设定f（x）=ax²+bx+c待入f(x+1)+f(x-1)=ax²+2ax+a+bx+b+c+ax²-2ax+a+bx-b+c=2ax²++2a+2bx+2c对比系数2a=22b=-42a+2c=0求得a=1 b=-2 c=-1f（x）=x²-2x-1...