课标全国2理17题三角形中,已知a=b·cosC+c·sinB.（1）求B,（2）若b=2,求三角形面积最大值.最好有思想方法,
问题描述：
课标全国2理17题
三角形中,已知a=b·cosC+c·sinB.（1）求B,（2）若b=2,求三角形面积最大值.最好有思想方法,
答
作a边上的高,则
a=bcosC+ccosB
∵a=bcosC+csinB
∴sinB=cosB
∴B=45°
(2)∵b²=a²+c²-2accosB
∴a²+c²-√2ac=4≥2ac-√2ac
∴ac≤4/(2-√2)=4+2√2
ac最大值为4+2√2
∴S⊿ABC=1/2acsinB≤1/2*(4+2√2)*√2/2=√2+1
∴三角形ABC面积的最大值为√2=1
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