1.扇形的周长为定值c,问该扇形具有怎样的中心角时面积最大.2.已知y=a-bcos3x(b>0)的最大值为3/2,最小值为-1/2.求函数y=-4asin(3bx)的周期、最值,并求取得最值时的x.3.已知函数f(x)=sin4(次方)x+cos2（次方）x,若f(x)有解,求实数a的取值范围.4.求函数y=(sinx+根号2）（cosx+根号2）的最大值和最小值.5.在锐角三角形ABC中,sinA=2根号2/3,求sin2(次方)（B+C）/2+cos(3π-2A）的值.

1、设圆心角为x(弧度),半径r
周长2r+xr=c==>r=c/(2+x)
扇形面积S=x*r^2/2= xc^2/[2(2+x)^2]
设f(x)=c^2/2*x/(2+x)^2
令F’(x)=c^2/2*[-x^2+4)]/(2+x)^4=0==>x1=-2(舍)，x2=2
f(2)=c^2/16
∴圆心角为2弧度，时，扇形面积面积最大，为c^2/16
2、设f(x)=a-bcos3x
F’(x)=3bsin3x=0==>x1=2kπ/3, x2=(2k+1)π/3
f(2kπ/3)=a-bcos(2kπ)=a-b=-1/2
f((2k+1)π/3)=a-bcos((2k+1)π)=a+b=3/2
二者联立解 得a=1/2,b=1
函数y=-4asin(3bx)=-2sin3x
最小正周期：T=2π/3.
令y’=-6cos3x=0==>x1=2kπ/3-π/6, x2=2kπ/3+π/6
当x=(4k+1)π/6时，函数取最小值-2,
当x=(4k-1)π/6时，函数取最大值2
3、函数中不含a,如何求a的范围？
4、函数f(x)=(sinx+√2)(cosx+√2)
F’(x)=cosx(cosx+√2)-sinx(sinx+√2)
=(cosx)^2-(sinx)^2+√2(cosx- sinx)=(cosx-sinx)(cosx+sinx+√2)=0
cosx-sinx=0解得x1=2kπ+π/4,x2=(2k+1)π+π/4
cosx+sinx+√2=0,解得x=(2k+1)π+π/4
f(π/4)=(3√2/2)(3√2/2)=9/2
f(5π/4)=(√2/2)(√2/2)=1/2
∴当x1=2kπ+π/4时，函数f(x)取极大值9/2；
当x1=2kπ+π/4时，函数f(x)取极小值1/2；
4、在锐角三角形ABC中:
∵sinA=2√2/3,∴cosA=1/3
{sin[(B+C)/2]}^2+cos(3π-2A)
=[1-cos(B+C)]/2+cos(π-2A)
=(1+cosA)/2-cos2A=(1+cosA)/2-1+2(sinA)^2
=2/3-1+16/9=16/9-1/3=13/9

1、设中心角为x(弧度)2r+xr=a面积就是x*r^2/2通过第一个方程解出x=a/r-2代入第二个得(ar-2r^2)/2求导a-4r=0时,面积最大,即x=2 2、易知,a+b=3/2,a-b=-1/2.===>a=1/2,b=1.故y=-2sin3x.T=2π/3.当x=(4k+1)π/6时,ymin=-...