若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为？
问题描述：
若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为？
答
4582-2836=1746，5164-4582=582，6522-5164=1358；1746，582，1358这三个数的最大公因数为：194=2×97；2836÷194=14…120（余数为三位数，不符合条件；所以，除数只能是97）；2836÷97=29…23，4582÷97=47…23，51...
答案解析：根据同余定理，余数相同的两数之差，能被除数整除，所以可求出3组差，然后求出这三个差的最大公因数，把最大公因数分解质因数，每一个质因数或几个质因数的积都可能是除数；再结合所得余数相同且为两位数，去掉不符合条件的数，即可得到答案．
考试点：带余除法．
知识点：考查了带余除法，本题是典型的同余问题，是求这几个数的“模”和余数，所以先把余数去掉使其成为能被“模”整除的数是本题解答的关键和难点．