把加工一批零件的任务,原计划按5:3分配给甲、乙两人,如果他们同时开工就可以同时完成任务.实际由于某种原因,两人同时开工,甲的工作效率就比原计划降低了20%,乙的工作效率不变.这样,当乙完成了自己的任务后,立即帮助甲一起加工,又经过2小时完成了全部任务.如果这批零件全部由乙单独加工,需要多少小时完成?

问题描述:

把加工一批零件的任务,原计划按5:3分配给甲、乙两人,如果他们同时开工就可以同时完成任务.实际由于某种原因,两人同时开工,甲的工作效率就比原计划降低了20%,乙的工作效率不变.这样,当乙完成了自己的任务后,立即帮助甲一起加工,又经过2小时完成了全部任务.如果这批零件全部由乙单独加工,需要多少小时完成?

原来两人的效率比为5:3.
实际两人的效率比是:5×(1-20%):3=4:3
原计划甲完成全部任务的

5
5+3
=
5
8
,乙完成全部任务的
3
8

1÷[(
5
8
-
1
2
)÷2÷2]
=1÷[
1
8
÷2÷2]
=1÷
1
32

=32(小时).
答:如果这批零件全部由乙单独加工,需要 32小时完成.
答案解析:根据题意,将全部工程量看作单位“1”,由于原计划按5:3分配给甲、乙两人,如果他们同时开工就可以同时完成任务,则两人的效率比为5:3,所以原计划甲完成全部任务的
5
5+3
=
5
8
,乙完成全部任务的
3
8
.实际甲的工作效率就比原计划降低了20%,则实际甲乙的效率比=5×(1-20%):3=4:3;所以那么乙完成全部的
3
8
,甲完成全部的
1
2
.所以乙完成任务时,甲还剩下全部工作的
5
8
-
1
2
=
1
8
.两人合作完成这些任务用了2小时,则两人的效率和是
1
8
÷2=
1
16
.所以乙的效率为
1
16
÷2=
1
32
.则果这批零件全部由乙单独加工,需要1÷
1
32
=32小时完成.
考试点:工程问题.
知识点:根据已知条件求出原计划两人的效率比及实际效率比,进而求出两人合作完成的工作量是完成本题的关键