(初二下册数学题)利用因式分解证明两个连续偶数的平方差能被4整除.
问题描述：
(初二下册数学题)利用因式分解证明两个连续偶数的平方差能被4整除.
答
设这二个偶数为x,x+2，x为整数
(x+2)²-x²
=x²+4x+4-x²
=4(x+1)
4(x+1)/4=x+1
所以两个连续偶数的平方差能被4整除
答
设这两个偶数是2n和(2n+2)
则平方差是：4n^2-(2n+2)^2
=4n^2-4n^2-8n-4
=-8n-4
=-4(2n+1)
因为n是正整数
所以-4(2n+1)能被4整除
所以得到结论：两个连续偶数的平方差能被4整除
楼上用x的那个应该不对吧，必须要是偶数啊
希望帮到你 望采纳谢谢0.0~
答
证明：设任意一个偶数为2n,(n为整数),则另一个偶数为2n+2
两个连续偶数的平方差就是
(2n)^2-(2n+2)^2
因式分解后得:
原式=(2n+2n+2)[2n-(2n+2)]
=(4n+2)x(-2)
=-2(4n+2)
=-4(2n+1)
因为原式可分解为4和另一个因式的乘积
所以它一定能被4整除