小明经过试验,发现了一个规律,两个连续偶数的平方差一定能够被4整除,请证明

设两个连续偶数为2*n，2*（n+1）
两个连续偶数的平方差为2*（n+1）*2*（n+1）-2*n*2*n=4*（2*n+1）
所以两个连续偶数的平方差一定能够被4整除

设第一偶数为a，则连续的第二个偶数为a+2，他们的平方差为（a+2）^2—a^2=2a+4,因为a为偶数，所以2a能被4整除，同理2a+4一定能被4整除。

设两个连续偶数为2n，2n+2，则有
（2n+2）2-（2n）2，
=（2n+2+2n）（2n+2-2n），
=（4n+2）×2，
=4（2n+1），
因为n为整数，
所以4（2n+1）中的2n+1也是正整数，
所以4（2n+1）是4的倍数．

设偶数为a，则相邻的偶数为a+2
两相邻偶数的平方差为（a+2）^2-a^2=2(2a+2)=4(a+1)
由此可知道可以被4整除

设较小的偶数为a,则较大的偶数为（a+2）
（a+2）²-a²
=a²+4a+4-a²
=4a+4
=4（a+1）
个连续偶数的平方差一定能够被4整除