已知函数f(x)=5－6/x ,数列{an}满足：a1=a ,an+1=f(an) ,n∈N*已知函数f(x)=5－6/x ,数列{an}满足：a1=a ,an+1=f(an) ,n∈N*1、 若对于n∈N* ,都有an+1=an成立,求实数a 的值.2、 若对于n∈N* ,都有an+1>an成立,求实数a 的取值范围.3、 请你构造一个无穷数列{bn} ,使其满足下列两个条件,并加以证明：① bn
问题描述：
已知函数f(x)=5－6/x ,数列{an}满足：a1=a ,an+1=f(an) ,n∈N*已知函数f(x)=5－6/x ,数列{an}满足：a1=a ,an+1=f(an) ,n∈N*1、 若对于n∈N* ,都有an+1=an成立,求实数a 的值.2、 若对于n∈N* ,都有an+1>an成立,求实数a 的取值范围.3、 请你构造一个无穷数列{bn} ,使其满足下列两个条件,并加以证明：① bn
答
原函数单增f(a)=a,a为不动点,迭代f((((a)))...)=a.解方程f(b)>b,则以b为首项迭代f((b))>f(b),即an+1>an,解方程f(b)
答
因为an+1=f(an),所以a（n+1）=5-6/an （1）
第一小题,an+1=an成立,则5-6/an=an,（2）
又因为a1=a,则an=a,代入（2）,得到,a=2或者3.
第二问,an+1>an,即有5-6/an>an,解决an