阅读下面一段话，解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4，8，…，我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的比．（1）等比数列5，-15，45，…的第四项是______．（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有a2a1＝q，a3a2＝q，a4a3=，…所以a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3，…，an=______（用含a1与q的代数式表示）．（3）一个等比数列的第二项是10，第三项是20，则它的第一项是______，第四项是______．

问题描述：

阅读下面一段话，解决后面的问题．
观察下面一列数：1，2，4，8，…，我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的比．
（1）等比数列5，-15，45，…的第四项是______．
（2）如果一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有

＝q，

=，…所以a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³，…，a_n=______（用含a₁与q的代数式表示）．
（3）一个等比数列的第二项是10，第三项是20，则它的第一项是______，第四项是______．

答

（1）∵-15÷5=-3，45÷（-15）=-3，∴第四项为45×（-3）=-135．故填空答案：-135；（2）通过观察发现，第n项是首项a1乘以公比q的（n-1）次方，即：an=a1qn-1．故填空答案：a1qn-1；（3）∵公比等于20÷10=2，∴第...
答案解析：（1）由于-15÷5=-3，45÷（-15）=-3，所以可以根据规律得到第四项．
（2）通过观察发现，第n项是首项a₁乘以公比q的（n-1）次方，这样就可以推出公式了；
（3）由于第二项是10，第三项是20，由此可以得到公比，然后就可以得到第一项和第四项．
考试点：整式的除法．

知识点：本题是阅读材料题，考查整式的除法，读懂题目信息是解题的关键，后面一项除以前一项等于公比．第n项是首项a₁乘以公比q的（n-1）次方．

相关推荐