阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4，8，…我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．（1）等比数列5，-15，45，…的第4项是______；（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有a2a1＝q，a3a2＝q，a4a3＝q，…所以a2=a1qa3=a2q=（a1q）q=a1q2a4=a3q=（a1q2）q=a1q3…an=______（用a1与q的代数式表示）；（3）一个等比数列的第2项都是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．

问题描述：

阅读下列一段话，并解决后面的问题．
观察下面一列数：
1，2，4，8，…
我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5，-15，45，…的第4项是______；
（2）如果一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有

＝q，

＝q，…
所以a₂=a₁q
a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²
a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³
…a_n=______（用a₁与q的代数式表示）；
（3）一个等比数列的第2项都是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．

答

（1）45×（-3）=-135；
（2）a_n=a₁q^n-1；
（3）∵a₂=10，a₃=20；
∴q=

=2；
又∵a₂=a₁q，a₄=a₃q
∴a₁=5
a₄=20×2=40．
答案解析：（1）根据题意可得等比数列5，-15，45，…中，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于-3；故第4项是45×（-3）=-135；
（2）观察数据可得a_n=a₁q^n-1；
（3）根据（1）中的定义，与（2）的关系式，可得q的值进而可得它的第1项与第4项的值．
考试点：规律型：数字的变化类．

知识点：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．分析数据获取信息是必须掌握的数学能力，如观察数据可得a_n=a₁q^n-1．

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