三个数成等比数列,若第2项加4,此数列为等差数列,再给第三项加32,又为等比数列,求此三数
问题描述：
三个数成等比数列,若第2项加4,此数列为等差数列,再给第三项加32,又为等比数列,求此三数
答
设a1,a1q,a1q^2,由条件得a1q^2+a1=2(a1q+4);a1(a1q^2+32)=(a1q+4)^2;
整理得a1=8/(q-1)^2=2/(4-q),解得q=3 or -5,得2 6 18 or 2/9 -10/9 50/9
答
三个数成等比数列,设为：a,aq,aq^2
a,aq+4,aq^2成等差数列,得到：2(aq+4)=a+aq^2.(1)
把这个数列的第三项加32又成等比数列,得到：
(aq+4)^2=a(aq^2+32).(2)
把(2)化简,得 aq=4a-2.(3)
代入（1）,得：2(4a-2+4)=a+(4a-2)q
即：2q=9a-12.(4)
消q,得：
9a^2-20a+4=0
a=2或2/9
当a=2时,得q=3,此时这三个数为：2,6,18.
当a=2/9时,得q=-5,此时这三个数为：2/9,-10/9,50/9.