如图，四边形ABCD为正方形，直角∠POQ的顶点在正方形对角线AC上，直角的两边分别交AB、BC于P、Q两点，OC=2AO，求OPOQ的值．
问题描述：
如图，四边形ABCD为正方形，直角∠POQ的顶点在正方形对角线AC上，直角的两边分别交AB、BC于P、Q两点，OC=2AO，求
的值．OP OQ 
答
过O点作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=∠BCA=45°，∴△AMO和△CNO都是等腰直角三角形，∴AO=2OM，OC=2ON，而OC=20A，∴ON=2OM，∵∠POQ=90°，即∠1+∠3=90°，而∠3+∠2=90°，∴∠1...
答案解析：过O点作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，根据正方形的性质得∠BAC=∠BCA=45°，则可判断△AMO和△CNO都是等腰直角三角形，所以AO=
OM，OC=
2
ON，
2
易得ON=2OM；再利用等角的余角相等得到∠1=∠2，加上∠OMP=∠ONQ=90°，于是可判断△OPM∽△OQN，然后利用相似比计算出
的值．OP OQ
考试点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
知识点：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边的比相等，对应角相等．也考查了正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质．