如图,四边形ABCD为正方形,直角∠POQ的顶点在正方形对角线AC上,直角的两边分别交AB、BC于P、Q两点,OC=2AO,求OP/OQ的值.

问题描述:

如图,四边形ABCD为正方形,直角∠POQ的顶点在正方形对角线AC上,直角的两边分别交AB、BC于P、Q两点,OC=2AO,求

OP
OQ
的值.

过O点作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N,如图,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BAC=∠BCA=45°,
∴△AMO和△CNO都是等腰直角三角形,
∴AO=

2
OM,OC=
2
ON,
而OC=20A,
∴ON=2OM,
∵∠POQ=90°,即∠1+∠3=90°,
而∠3+∠2=90°,
∴∠1=∠2,
∵∠OMP=∠ONQ=90°,
∴△OPM∽△OQN,
OP
OQ
=
OM
ON
=
1
2